Halaman
Bangun Ruang Sisi DatarStandar KompetensiMemahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas dan bagian-bagiannya serta menentukan ukurannyaKompetensi Dasar4.1 Menentukan unsur dan bagian-bagian lingkaran4.2 Menghitung keliling dan luas bidang lingkaran4.3 Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah4.4 Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran4.5 Melukis lingkaran dalam dan lingkaran luarBab 7
172 Bab. 7 Bangun Ruang Sisi TegakApa yang akan kamupelajari?·Mengidentifikasi bagian-bagian kubus dan balokKata Kunci:xSisi (Bidang sisi)xRusukxTitik sudutxDiagonal sisixDiagonal ruangxBidang diagonalMengenal Bidang, Rusuk dan TitikKubus dan BalokSumber: www.gsja.batutulis.orgGambar 7.1Sisi (Bidang sisi)Kerja Kelompok1.Perhatikan ruang kelasmu.a. Berbentuk bangun ruang apakah ruangkelasmu, balok atau kubus?b. Saat ini kalian berada pada bagian manadari ruang kelas itu, bagian dalam atau bagianluar?c. Bagian dalam dan luar ruang kelasmu dibatasioleh beberapa dinding, bukan? Dinding itumerupakan batas yang memisahkan bagiandalam dan bagian luar ruang kelas. Berapabanyaknya dinding itu? Bagaimanakahbentuknya?d. Apakah ruang kelasmu hanya dibatasidinding-dinding saja?e. Apakah langit-langit dan lantai kelasmumerupakan batas ruang kelasmu? Mengapa?f.Apakah langit-langit dan lantai merupakanbidang datar? Mengapa?7.1Kubus dan BalokSisi pada bangunruang berupabidang datar,karena yangmembatasi bagiandalam dan luarbangun ruangadalah bidang.Sedangkan sisipada bangun datarberupa garis,karena yangmembatasi bagiandalam dan bagianluar bangun dataradalah garis.Ingat !A
Matematika SMP Kelas VIII 173g.Bila ruang kelasmu dianggap sebagai balok atau kubus,maka dinding serta langit-langit dan lantai ruang yangmembatasi bagian dalam dan luar kelasmu dapatdipandang sebagaibidang. Berapa banyak bidang yangmembatasi kubus atau balok?Perhatikan bahwa pada bangun ruang (tidak hanyakubus dan balok) terdapat bidang yang membatasi bagiandalam dan bagian luar bangun ruang. Bidang yangdemikian itu disebut bidang sisi dan untuk selanjutnyadisebut sisi saja. Sisi bangun ruang dapat berbentukbidang datar atau bidang lengkung.h.Dapatkah kalian menunjukkan bangun ruang yangmemiliki sisi berbentuk bidang lengkung? Sebutkan!RusukKerja Kelompok2.a. Perhatikan pertemuan (perpotongan) antara dindingdengan dinding, dinding dengan langit-langit dandinding dengan lantai ruang kelasmu. Apakah yangterjadi? Jelaskan.b. Bila ruang kelasmu dianggap merupakan bangunkubus atau balok, dan dinding-dinding, langit-langitserta lantai ruang kelasmu merupakan sisi-sisinya,maka perpotongan sisi-sisi itu membentuk sebuahgaris. Berapa banyak garis yang terjadi? Perhatikanbahwa sisi-sisi bangun ruang (tidak hanya kubus danbalok) ada yang saling berpotongan membentuksebuah garis (garis lurus atau lengkung). Garis tersebutdinamakan rusuk.c. Sebutkan bangun ruang yang rusuknya merupakangaris lengkung?Titik SudutKerja Kelompok3.a. Perhatikan kembali ruang kelasmu yang merupakanmodel bangun ruang. Coba amati, adakah tiga rusukyang berpotongan di satu titik? Jika ada, sebutkan danberapa banyaknya?b. Pertemuan tiga atau lebih rusuk pada bangun ruangmembentuk suatu titik. Titik yang demikian inidinamakan titik sudut. Berikan contoh titik sudut padaruang kelasmu.
174 Bab. 7 Bangun Ruang Sisi TegakUntuk lebih mendalami pengertian-pengertian sisi, rusukdan titik sudut pada kubus dan balok lakukan kegiatanberikut.Bahan: Model kubus dan balok dari karton danspidol.Langkah-langkah:1.Buatlah ruas garis dengan spidol untukmenandai perpotongan dua daerah persegipada kubus.2.Buatlah bulatan dengan spidol untukmenandai perpotongan tiga buah ruas garis.DiskusikanDiskusikan dengan teman sebangkumu dan jawablahpertanyaan berikut.1.Setiap daerah persegi pada kubus disebut sisi kubus.Berapakah banyaknya sisi kubus?2.Bandingkan bentuk dan ukuran semua sisi kubus.Apakah sama? (Jika sama, sisi-sisi kubus itu dinamakankongruen)3.Perpotongan dua sisi kubus merupakan sebuah garisyang disebut rusuk kubus. Berapakah banyaknya rusukkubus itu?4.Titik perpotongan dari setiap tiga rusuk yang bertemudisebut titiksudut kubus. Berapakah banyaknya titiksudut kubus itu?5.Bandingkan panjang semua rusuk pada kubus. Apakahukurannya sama?6.Apa yang dapat kamu simpulkan tentang kubus itu?Lakukan kegiatan yang sama pada model balok yangdisediakan. Diskusikan dengan temanmu dan jawablahpertanyaan berikut.1.Sisi balok berbentuk apa?2.Berapa banyak pasangan sisi balok yang berhadapandan saling kongruen?3.Apa yang dapat kamu simpulkan tentang balok itu?Lab-Mini
Matematika SMP Kelas VIII 1752.Ambil sebuah benda berbentuk kubus, kemudianamatilah! Tandai sisi, rusuk dan titik sudutnya.a.Berapakah banyak sisinya? Bagaimana kamumenghitungnya?b.Berapakah banyak rusuknya? Bagaimana kamumenghitungnya?c.Berapakah banyak titik sudutnya? Bagaimana kamumenghitungnya?3.Carilah benda di sekitarmu yang menyerupai balok.Tandai sisi, rusuk dan titik sudutnya.a.Berapakah banyak sisinya? Bagaimana kamumenghitungnya?b.Berapakah banyak rusuknya? Bagaimana kamumenghitungnya?Berapakah banyak titik sudutnya? Bagaimana kamumenghitungnya?1.Buatlah tabel dari nama-nama benda yang merupakanmodel bangun ruang dan berilah nama bangun ruangtersebut serta gambar modelnya.No. Bentuk Bangun Ruang Banyak Sisi Banyak rusuk Banyak Titik sudut1. Balok ........ ........ ........ 2. Kubus ........ ........ ........ 3. Limas segiempat........ ........ ........ 4. Prisma Segitiga ........ ........ ........ 4.IdentifikasiSalin dan lengkapi daftar berikut.5.Pengajuan Masalah. Buatlah soal yang berhubungandengan sifat kubus dan balok. Minta teman sebangkumumengerjakan soal yang kamu buat.Sumber:www.flickr.comSumber:cotummade.comLatihan 7.1.A
176 Bab. 7 Bangun Ruang Sisi Tegak1.a.Apabila dua buku tebalditumpuk, sepertiditunjukp a d agambar 7.2 disamping, maka bukutersebut membentukbalok. Bila titik sudut-titik sudut dilabeldengan huruf T, U, V,W, P, Q, R, dan S.sebutkan nama sisialas dan sisi atasnya?b.Nama apakah yangsesuai untuk balok itu?c.Sebutkan nama sisi-sisinya?d.Ruas garis PQ adalah salah satu rusuk balok.Sebutkan nama rusuk-rusuk lainnya?2. Carilah benda di sekitarmu yang menyerupai kubus.Berilah label titik sudut-titik sudutnya dengan hurufyang kamu suka. Salinlah gambar kubus itu dansebutkan nama kubus yang sesuai. Mengapa kamumemberi nama itu?Gambar 7.3KNLMPQRSKubus dan balok selainmempunyai nama sesuaibentuknya juga mempunyainama lain sesuai dengan namasisi alas dan atasnya.Perhatikan gambar balok berikut.Balok di samping dinamakanbalok KLMN. PQRS dengan sisialas KLMN dan sisi atasnya PQRS.Harus kalian catat bahwa pemberian nama balok atau kubusdiawali dari nama sisi alas kemudian nama sisi atas denganurutan penyebutan seperti cara di atas.Pemberian Nama Kubus dan BalokBGambar 7.2Dit. PSMP, 2006
Matematika SMP Kelas VIII 177Unsur-unsur Pada Kubus dan BalokPada kegiatan subpokok bahasan B, kalian telah mengamatibahwa sisi-sisi kubus berbentuk daerah persegi dan sisi-sisibalok berbentuk daerah persegipanjang. Tetapi, lihat gambarbalok ABCD.EFGH pada gambar 7.4 di bawah. Sisi ABCD(bawah), EFGH (atas), BCGF (kanan) dan ADHE (kiri) tampakberbentuk jajargenjang. Apakah sisiABCD, EFGH, BCGF, dan ADHEbenar-benar berbentuk jajargenjang?Jika tidak, mengapa hal itu terjadi?Sekarang perhatikan gambar balokberikut. Bayangkan ruang kelasmu,bila dilabel seperti gambar balok disamping.Gambar 7.4ADBCEFGHKesejajaranRusuk-rusuk yang terletak pada satu bidang dan tidakberpotongan dinamakan rusuk-rusuk yang sejajar.Kata “sejajar” dalam matematika disimbolkan dengan tanda“//”. Rusuk AB sejajar DC dapat ditulis AB // DC.Sebutkan berapa macam rusuk-rusuk sejajar dalam balokABCD.EFGH pada gambar 7.4 di atas.Berpotongan2. Perhatikan gambar 7.4. Berikan paling sedikit 4 contohrusuk-rusuk yang berpotongan.CIngat !Rusuk AB danrusuk EF terletakpada satu bidangyaitu bidangABEF1.Perhatikan gambar 7.4 di atas.a.Apakah rusuk AB dan rusuk DC,saling berpotongan?b.Apakah rusuk-rusuk AB dan DCterletak pada satu bidang?c.Sebutkan pasangan rusuk lainyangkedudukannya sama dengankedudukan rusuk AB dan DC?
178 Bab. 7 Bangun Ruang Sisi TegakBersilangan3.Bagaimana kedudukan rusuk ABdan CG? Apakahkedua rusuk itu berpotongan dan terletak pada satubidang?Pasangan rusuk-rusuk yang memiliki ciri itu disebutrusuk-rusuk yang bersilangan.Sebutkan pasangan-pasangan rusuk yang salingbersilangan!Tegak LurusKerja KelompokKerjakan nomor 4 – 7 dengan teman sebangkumu.4.Perhatikan gambar balok ABCD.EFGH pada gambar 7.4.a.Sebutkan rusuk-rusuk lain yang kedudukannyasama dengan kedudukan rusuk AB dan CG.b.Sekarang perhatikan rusukAB dan AE.Bagaimanakedudukan rusuk AB dan AE?c.Apakah rusuk AB dan AE berpotongan danmembentuk sudut 900?d.Carilah pasangan rusuk lain yang kedudukannyasama dengan kedudukan rusuk AB dan AE!Kedudukan pasangan dua buah rusuk itu dikatakansaling tegak lurus.e. Sekarang, kalian sebutkan ciri-ciri dua rusuk yangsaling tegak lurus!Berpikir KritisApakah perbedaan rusuk-rusuk yang saling berpotongan danrusuk-rusuk yang saling bersilangan? Jelaskan!
Matematika SMP Kelas VIII 1795. a.Perhatikan sisi alas balok ABCD.EFGH, yaitu ABCDdan sisiatasnya EFGH. Bagaimanakedudukan kedua sisi tersebut?Jelaskan.b.Carilah sisi-sisi yang lain yang kedudukannya samadengankedudukan dua sisi di atas.Kedudukan kedua sisi itu dikatakan salingsejajar.6. a.Bagaimanakah kedudukan sisi ABCD dengan sisiBCGF?b.Carilah sisi-sisi lain yang kedudukannya samadengankedudukan dua sisi di atas.Kedudukan kedua sisi itu dikatakan salingtegak lurus.Dalam penggunaannya kubus maupun balok mempunyaiukuran-ukuran. Pada balok ada ukuran panjang yangbiasanya disimbolkan dengan “p”, ukuran lebar disimbolkan“l” dan ukuran tinggi yang disimbolkan dengan “t”.Balok ABCD.EFGH dengan ukuran panjang 8 cm, lebar 6cm dan tinggi 4 cm atau ditulis balok berukuran (8 x 6 x 4)cm. Perhatikan gambar 7.5 berikut.Gambar 7.5ADBCEFGH8 cm 6 cm 4 cm 7.Panjang rusuk AB = 8 cm. Berapakah panjang rusuk DC,EF dan HG? Bagaimana panjang rusuk-rusuk yang lain?Coba tunjukkan panjang masing-masing.Gambar 7.6ABCDE F GH4 cm4 cm4 cmBila selesai kalian tunjukkan, marilahkita lanjutkan pelajaran.Pada kubus, panjang rusuk biasanyadisimbolkan dengan “s”. KubusABCD.EFGH dengan panjangrusuknya 4 cm di gambar sepertigambar 7.6.Semua rusuk panjangnya sama,yaitu 4 cm. Kubus ABCD.EFGH dapatjuga ditulis kubus berukuran(4 X 4 X 4) cm.
180 Bab. 7 Bangun Ruang Sisi TegakGambar 7.7PQRSTUVW2 cm 2 cm 2 cm Untuk soal nomor 1 sampai dengan 6,perhatikan bangun kubusPQRS.TUVW yang panjang rusuknya2 cm pada gambar 7. 7.1.Sebutkan rusuk-rusuk yangsejajardengan ;a.PQb.UVc.TP2.Sebutkan sisi-sisi yang sejajar dengan ;a.Sisi PQRSb.Sisi QRVUc.Sisi PQUT3.Sebutkan rusuk-rusuk yang tegak lurus pada ;a.PQb.TUc.WV4.Sebutkan sisi-sisi yang tegak lurus pada ;a.Sisi PQRSb.Sisi QRVU c.Sisi PQUT5.Berapakah panjang rusuk WS?6.Mengapa panjang rusuk TP = 2 cm? Jelaskan!7.Sebuah batu bata mempunyai panjang 20 cm,lebar 10 cm dan tinggi 5 cm.a.Berbentuk apakah batu bata itu?b.Berapakah banyaknya sisi yang berukuran20 cm u 10 cm.c.Berapakah banyaknya sisi yang berukuran20 cm u 5 cm.d.Berapakah banyaknya sisi yang berukuran10 cm u 5 cm.8.Kerja Kelompok Diskusikan pertanyaan yangdiberikandengan teman sekelompokmu.Carilah benda yang berbentuk balok di sekitarmu.Lakukan kegiatan berikut.1.Ukurlah panjang, lebar dan tinggi benda itu.2.Buatlah sketsa benda itu lengkap denganukuran-ukurannya.3.Berilah nama (label) titik sudut–titik sudutnya.Namakan benda itu sesuai dengan label yangkalian berikan.Latihan 7.1.B
Matematika SMP Kelas VIII 181Diskusikan dengan temanmu, bagaimana jawaban pertanyaanberikut ini.a.Sebutkan rusuk-rusuk yang sejajar!b.Sebutkan rusuk-rusuk yang berpotongan!c.Sebutkan rusuk-rusuk yang besilangan!d.Sebutkan sisi-sisi yang sejajar!e.Sebutkan rusuk-rusuk yang saling tegak lurus!f.Sebutkan sisi-sisi yang saling tegak lurus!Gambar 7.8Mengidentifikasi Diagonal Sisi, Diagonal Ruangdan Bidang DiagonalABCDE F GH(a) PSQRTUVW(b) Diagonal Sisi1. a. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH pada gambar7.8 (a) di atas. Apakah yang terjadi bila dua titik sudutyang terletakpada rusuk- rusuk yang berbeda padasisi ABCD, yaitu titiksudut A dan C dihubungkan?b. Apa yang terjadi bila titik sudut D dan B dihubungkan?c. Apakah masih ada pasangan-pasangan titik sudut lainyang bila dihubungkan akan membentuk ruas garis,seperti pada permasalahan di atas?Ruas garis yang terjadi itu dinamakan diagonal sisi kubus.2. Pada balok PQRS.TUVW seperti pada gambar 7.8 (b), ruasgaris PUTQQSPR,,, dan seterusnya juga dinamakandiagonal sisi balok.Sebutkan diagonal sisi lainnya dan berapa banyakdiagonal sisi balok itu?D
182 Bab. 7 Bangun Ruang Sisi Tegak3.Pada gambar 7.8 (a) AC dan BD merupakan diagonalsisi. Perhatikan panjang AC dan BD yang tampakberbeda. Apakah panjangnya benar-benar berbeda?Untuk menunjukkan yang sebenarnya lakukan kegiatanberikut.Bahan: Model kubus dan balok dari kawat dan lidi.1.Gunakan lidi untuk menghubungkan dua buah titik sudutyang berhadapan pada suatu sisi model kubus.2.Ulangi cara kerja 1 untuk titik sudut-titik sudut yang lain.DiskusikanKubusDiskusikan dengan temanmu untuk menjawab pertanyaanberikut.a.Lidi yang menghubungkan dua titik sudut yang terletak padarusuk-rusuk berbeda dan terletak pada satu sisi kubus itumembentuk ruas garis. Ruas garis itu disebut diagonal sisikubus. Berapa banyak diagonal sisi kubus itu?b.Bandingkan panjang semua diagonal sisi kubus. Apakahukurannya sama?c.Bila sama, mengapa hal itu terjadi?d.Dalam sebuah sisi kubus dapat ditentukan berapa banyakdiagonal sisi?e.Apakah diagonal sisi itu saling berpotongan pada sebuahtitik?f.Di mana titik potongnya?g.Apa yang dapat kamu simpulkan tentang kubus itu?BalokLakukan kegiatan yang sama pada model balok yang disediakan.Diskusikan dengan temanmu untuk menjawab pertanyaanberikut.a.Berapa banyak diagonal sisi balok itu?b.Apakah panjang diagonal sisi-diagonal sisi balok padasebuah sisi tertentu ukurannya sama?c.Berapa banyak diagonal sisi balok pada sebuah sisi tertentu?Apakah diagonal sisi itu saling berpotongan pada sebuahtitik? Di mana titik potongnya?d.Apakah panjang diagonal sisi-diagonal sisi balok antarasebuah sisi tertentu dengan sisi yang lain ukurannya sama?e. Jika tidak sama, mengapa hal ini terjadi?f.Apa yang dapat kamu simpulkan tentang balok itu?Lab-Mini
Matematika SMP Kelas VIII 1834.Coba kalian buat definisi diagonal sisi kubus atau balokdengan kata-katamu sendiri! Diskusikan dengantemanmu!Diagonal Ruang5. Gambarlah kubus ABCD.EFGH. Hubungkan titik A dantitik G.a. Apakah garis AG terletak pada suatu sisi kubus?Berikan alasanmu? Garis ini disebut suatu diagonalruang kubus ABCD.EFGH.b. Mengapa disebut diagonal ruang?c. Ada berapa banyak diagonal ruang suatu kubus?d. Bagaimana kamu menghitungnya?6.Pada gambar kamu, akan tampak bahwa panjangdiagonal ruang-diagonal ruang itu tampak berbeda.Apakah panjangnya benar-benar berbeda? Untukmenunjukkan yang sebenarnya lakukan kegiatan berikut.Bahan:Model kubus dan balok dari kawat dan lidi.1.Gunakan lidi untuk menghubungkan dua buah titiksudut yang berhadapan dalam ruang model kubus.2.Ulangi cara kerja 1 untuk titik sudut-titik sudut yanglain.DiskusikanKubusDiskusikan dengan temanmu untuk menjawab pertanyaanberikut.a.Lidi yang menghubungkan sebuah titik sudut yang padasisi alas dan sebuah titik pada sisi atas yang tidak padasatu sisi dalam kubus itu membentuk ruas garis. Ruasgaris itu disebut diagonal ruang kubus. Bandingkanpanjang semua diagonal ruang kubus. Apakah ukurannyasama?Bila sama, mengapa hal itu terjadi?b.Apakah diagonal ruang itu saling berpotongan padasebuah titik? Dimana titik potongnya?Lab-MiniDiagonal sisi kubus atau balok adalah ruas garisyang menghubungkan dua titik sudut yang terletakpada rusuk-rusuk berbeda pada satu bidang sisikubus atau balok.
184 Bab. 7 Bangun Ruang Sisi TegakLab-Mini Balok Lakukan kegiatan yang sama pada model balok yangdisediakan. Diskusikan dengan temanmu untukmenjawab pertanyaan berikut.a.Berapa banyak diagonal ruang balok itu?b.Apakah panjang diagonal ruang-diagonal ruang balokitu ukurannya sama?c.Apakah diagonal ruang itu saling berpotongan padasebuah titik? Dimana titik potongnya?.d.Apa yang dapat kamu simpulkan tentang balok itu?Coba kalian buat definisi diagonal ruang pada kubus ataubalok dengan kata-katamu sendiri! Diskusikan dengantemanmu.Diagonal ruang pada kubus atau balok adalah ruas garisyang menghubungkan dua titik sudut yang masing-masing terletak pada sisi atas dan sisi alas yang tidakterletak pada satu sisi kubus atau balok.Bidang DiagonalGambar 7.9(a) PSQRT U VW7.Perhatikan gambar 7.9 di bawah ini.a.Menurut kalian, bagaimanakah cara terbentuknya bidangABGH itu?Bidang yang diarsir yaitu bidang ABGH, disebut bidangdiagonal kubus ABCD.EFGH. Sedang pada balokPQRS.TUVW, bidang yang diarsir yaitu bidang TQRW,disebut bidang diagonal balok PQRS.TUVW.BACDEFGHFD(b) H
Matematika SMP Kelas VIII 185b.Bagaimanakah cara terbentuknya bidang diagonalTQRW itu? Apakah cara terbentuknya sama denganbidang diagonal ABGH?c.Dapatkah kalian menyusun arti dari bidang diagonalpada kubus atau balok? Kalian diskusikan dengantemanmu. (Petunjuk: Gunakan diagonal-diagonal dari sisiyang berhadapan).d.Pada gambar 7.9 (a) dan (b) di atas tampak bahwa bidangdiagonal ABGH dan TQRW berbentuk jajargenjang.Apakah memang benar-benar berbentuk jajargenjang?Untuk mengetahui yang sebenarnya lakukan kegiatanberikut.Lab-MiniBahan:Model kerangka kubus dan balok dari kawat, kertas, benangdan gunting.1. Gunakan benang untuk membentuk bidang diagonal pada kubus.2. Guntinglah kertas seukuran dengan luas bidang diagonal yang dibuatdari benang tersebut.3. Ulangi cara kerja 1 dan 2 pada bidang diagonal-bidang diagonal lain.DiskusikanKubusDiskusikan dengan temanmu untuk menjawab pertanyaan berikut ini.a.Bidang diagonal kubus berbentuk daerah apa?b.Berapa banyak bidang diagonal yang terjadi pada kubus?c.Bandingkan luas bidang diagonal-bidang diagonal pada kubus. Apakahluasnya sama?d.Bila sama, mengapa hal itu terjadi?e.Dapatkah bidang diagonal-bidang diagonal itu saling tepat menempatiposisi bidang diagonal yang lain? (Jika dapat, bidang diagonal-bidangdiagonal itu dikatakan kongruen).f.Apa yang dapat kamu simpulkan tentang kubus itu?BalokLakukan kegiatan yang sama pada model balok yang disediakan. Diskusikandengan temanmu untuk menjawab pertanyaan berikut.a.Bidang diagonal balok berbentuk daerah apa.b.Berapa banyak bidang diagonal yang terjadi pada balok?c.Bandingkan luas bidang diagonal-bidang diagonal pada balok. Apakahluasnya sama? Bila sama, mengapa hal itu terjadi?d.Dapatkah bidang diagonal-bidang diagonal itu saling tepat menempatiposisi bidang diagonal yang lain? (Jika dapat, bidang diagonal-bidangdiagonal itu dikatakan kongruen).e.Apa yang dapat kamu simpulkan tentang balok itu?
186 Bab. 7 Bangun Ruang Sisi TegakPQRST UVW1.Perhatikan gambar kubus PQRS.TUVWdi samping.a.Gambarlah semua diagonal sisinyadengan warna yang berbeda danpada salinan gambar kubusPQRS.TUVW yang berbeda.b.Berapa banyak diagonal sisinya?c.Bagaimanakah panjangnya?2.Perhatikan gambar kubus PQRS.TUVW pada soal nomor1.a. Gambarlah semua diagonal ruangnya dengan warnayang berbeda dan pada salinan gambar kubusPQRS.TUVW yang berbeda.b. Berapa banyak diagonal ruangnya?c.Bagaimanakah panjangnya?3.Perhatikan gambar kubus PQRS.TUVW pada soal nomor1.a.Gambarlah semua bidang diagonalnya dengan warnayang berbeda dan pada salinan gambar kubusPQRS.TUVW yang berbeda.b.Berapa banyak bidang diagonalnya?c.Bagaimanakah luas bidang diagonal itu?4.Perhatikan gambar balok KLMN.PQRS berikut.a. Gambarlah semua diagonal sisinya dengan warna yangberbeda dan pada salinan gambar balokKLMN.PQRS yang berbeda.b. Gambarlah semua diagonal ruangnya dengan warnayang berbeda dan pada salinan gambar balokKLMN.PQRS yang berbeda.c. Gambar semua bidang diagonal dengan warna yangberbeda dan pada salinan gambar balok KLMN.PQRSyang berbeda.Lengkapi tabel 7.1 berikut dengan memperhatikangambar balok KLMN.PQRS di atas.Latihan 7.1.C
Matematika SMP Kelas VIII 187Tabel 7.1Macam Diagonal pada Balok BentuknyaBanyaknya Diagonal Sisi .................... .................... Diagonal Ruang .................... .................... Bidang Diagonal .................... .................... Sumber: www.yellowpages.co.id5.Gambarlah sebuah kubus PQRS.TUVW.a.Gambarlah diagonal sisi samping kanan dansamping kiri kubus itu? Sebutkan diagonal sisinya.b.Tulislah nama semua diagonal sisi kubus itu.c.Bila panjang rusuk kubus itu 2 cm, dapatkah kamumenemukan panjang diagonal sisinya?7.Berpikir KritisDalam kubus atau balok adaistilah diagonal ruang danbidang diagonal. Cobajelaskan dan tuliskan apahubungan antara diagonalruang dan bidang diagonal?
188 Bab. 7 Bangun Ruang Sisi TegakApa yang akan kamupelajari?xMenggambar jaring-jaringkubus dan balok.Kata Kunci:xModel kerangka kubus danbalok.xJaring-jaring kubus.xJaring-jaring balokJaring-jaring Kubus, Balok dan LuasPermukaannyaGambar 7.101.Pernahkah kalian perhatikan kotak kueatau makanan? Bagaimanakah kotak itudibuat? Jelaskan!2.Sekarang bila kotak kue atau makanan itudilepaskan (dibuka) dan diletakkan padabidang datar, apakah yang terjadi?Gambar 7.113.a. Gambar di bawah ini merupakan gambarkotak roti yang digunting (diiris) pada tigabuah rusuk alas dan atasnya serta satu buahrusuk tegaknya, yang direbahkan padabidang datar sehingga membentuk jaring-jaring kotak roti.Gambar 7.12(i)(ii)(iii)Sumber : koleksi pribadiSumber : koleksi pribadi7.2Jaring-jaring Kubus dan BalokA
Matematika SMP Kelas VIII 189Sekarang pada jaring-jaring kotak (iii), berilah labeldengan ukuran-ukuran yang sesuai dengan kotaksebenarnya.b.Perhatikan gambar (i) di atas. Berbentuk apakah kotakitu? Apakah perbedaan jaring-jaring kotak pada (ii) dan(iii)?Jika suatu balok diiris (digunting) pada tiga buah rusukalasnya dan atasnya, serta satu buah rusuk tegaknya,kemudian direbahkan sehingga terjadi bangun datar, makabangun datar itu dinamakan jaring-jaring balok.Demikian juga pada kubus, bila diiris (digunting) pada rusuk-rusuk tertentu dan direbahkan, sehingga terjadi bangun datar,maka bangun datar itu dinamakan jaring-jaring kubus.Perhatikan gambar berikutGambar 7.13Keterangan :: arah guntinganGABCDE F HA B DCAE F HEEFFGADBCEFGHFEHEBADABCBFFG
190 Bab. 7 Bangun Ruang Sisi TegakApakah yang terjadi jika rusuk-rusuk yang diiris berbeda?Untuk menjawab masalah ini lakukan kegiatan berikut.Lab-Mini Bahan: Model kubus dan balok dari karton masingmasing 2 buah dan gunting.PenemuanKubus1.Diberikan dua model kubus yang rusuknya 10 cm.Guntinglah model kubus I sepanjang 3 buah rusuk padasisi atas dan empat buah rusuk pada sisi tegaknya.2.Rebahkan bidang-bidang hasil guntingan dari modelkubus tersebut, sehingga diperoleh rangkaian bangundatar persegi yang kongruen.3.Ikuti cara kerja 1 dan 2 untuk model kubus II, tetapi kubusdigunting sepanjang tiga buah rusuk pada sisi alas, satubuah rusuk pada sisi tegak dan tiga buah rusuk pada sisialas.Diskusikan dengan temanmu untuk menjawab pertanyaanberikuta.Bandingkan jaring-jaring kubus I dan jaring-jaring kubusII, samakah bentuk kedua jaring-jaring ini? Apakah luaspermukaan kedua kubus sama? Berapakah luasnya?b.Gambarlah dua jaring-jaring kubus itu dibawah ini.c.Menurut kalian jika bangun pada gambar berikut dilipatmenurut garis-garis putusnya, dapatkah diperoleh sebuahmodel kubus?Jika dapat, maka bangun datar di atas dinamakan jaring-jaring kubus.Jaring-jaring kubus dapat pula diartikan sebagairangkaian enam daerah persegi yang kongruen, yang jikadilipatkan menurut garis-garis pertemuan dua sisinyadapat membentuk bangun kubus dan tidak ada sisi yangrangkap (ganda).d.Apakah yang dapat kalian simpulkan dari jawaban-jawaban di atas?Gambar 7.14
Matematika SMP Kelas VIII 191 BalokLakukan kegiatan yang sama pada model balok yangdisediakan.Diskusikan dengan temanmu untuk menjawab pertanyaanberikut.1.Lakukan langkah 1 s.d 3 seperti pada bangun Kubus2.Bandingkan jaring-jaring balok I dan jaring-jaring balokII, samakah bentuk kedua jaring-jaring ini?3.Gambarlah dua jaring-jaring balok itu dibawah ini.4.Menurut kalian jika bangun pada gambar berikut dilipatmenurut garis-garis putusnya, dapatkah diperoleh sebuahmodel balok?Jika dapat, maka bangun datar di atas dinamakan jaring-jaringbalok.5.Apakah pengertian jaring-jaring balok menurut kalian?6.Apakah luas kedua jaring-jaring balok (3) itu sama?Berapakah luasnya?7.Apakah yang dapat kalian simpulkan dari jawaban-jawaban di atas?Gambar 7.151.Salinlah pada kertas berpetak rangkaian daerah persegipada gambar di bawah ini.a.Guntinglah gambar itu menurut garis tepinya danlipatlah menurut garis yang putus-putus.b.Apakah membentuk kubus?(i) (ii) Latihan 7.2.A
192 Bab. 7 Bangun Ruang Sisi Tegak2.Gambarlah jaring-jaring kubusdengan panjang rusuknya 4 satuanmenurut seleramu pada kertasberpetak.3.Gambarlah kubus ABCD.EFGH.Gambarlah jaring-jaring kubus sertaberilah nama untuk setiap titiksudutnya, bila kubus itu diirissepanjang rusuk-rusuk:a.GC,FB,EA,HG,EH,FE dan CD.b.GH,GC,FB,EA,FE,GF dan HD.c.AD,FG,BF,AB,EH,AE dan BC.4.Dari rangkaian daerah persegi berikut manakah yangmerupakan jaring-jaring kubus.a.b.c.d.e.f.4.Gambarlah jaring-jaring balok PQRS.TUVWdengan ukuran 6 satuan x 5 satuan x 3 satuan padakertas berpetak menurut seleramu.5.Gambarlah balok PQRS.TUVW. Gambarlah jaring-jaringbalok serta berilah nama untuk setiap titik sudutnya, bilabalok itu diiris sepanjang rusuk-rusuk :a.VQ,WS,VW,UV,TP,UT dan VR.b.TP,WS,TW,VR,UV,TU dan UQ.c.QR,TW,PT,UV,QU,PQ dan PS.Sumber : home.twcny.rr.com
Matematika SMP Kelas VIII 1931.Dari rangkaian daerah persegipanjang berikut manakahyang merupakan jaring-jaring balok.a.b.c.d.
194 Bab. 7 Bangun Ruang Sisi TegakApa yang akan kamupelajari?xMenyatakan rumus luas sisiKubus dan balok.xMenghitung luas sisi Kubusdan Balok.xMenemukan rumus volumedan menghitung volumeKubus dan BalokxMerancang kubus dan balokuntuk volume tertentuxMenghitung besarperubahan volume bangunkubus dan balok jikaukuran rusuknya berubahxMenyelesaikan soal yangmelibatkan kubus dan balokKata Kunci:xSisi tegakxSisi alasLuas Sisi Kubus dan BalokPernahkah kamu memperhatikankumpulan batu bata yang akan digunakanuntuk membangun rumah?Dapatkah kamu menyusun kumpulan batubata itu menjadibentuk balok ataukubus?Kumpulan batubata pada Gambar7.16 di sampingmembentukbangun kubus.Kumpulan batu bata pada Gambar 7.17 dibawah membentukbangun balok.Berapakahbanyaknya sisi padabentuk kubus danbalok pada tiap-tiapgambar itu? Banyak sisiadalah 6, terdiri darisisi depan dan belakang, sisi samping kiridan kanan, serta sisi atas dan bawah.Dalam matematika, sisi depan, sisi belakang,sisi samping kanan dan sisi samping kiridinamakan sisi tegak, sedang sisi bawahdinamakan sisi alas dan sisi yang terakhirsisi atas.Gambar 7.16Sumber : koleksi pribadiGambar 7.17Sumber : koleksi pribadiIngat !Bidang sisi suatu bangunruang atau disingkat menjadisisi adalah permukaan daribangun ruang yang dapatberbentuk segi banyak. Contohsisi kubus berbentuk persegi.Sisi tegak Sisi alas Sisi atas Rusuk Titik sudut A7.3Besaran dalam Kubus dan Balok
Matematika SMP Kelas VIII 195Bila pada kumpulan batu batapada gambar 7.16 dan 7.17yang di perhatikan hanya sisi-sisinya saja, maka akan didapatgambar kubus atau balok.Untuk balok, ditunjukkanpada gambar 7.18(a) di bawahini.(a)(b)(c) PenemuanBila panjang balok sama dengan psatuan panjang, lebar balok l satuanpanjang dan tinggi balok t satuanpanjang, maka luas sisi balok dapatdihitung sebagai berikut.pltLuas sisi depan= p x tLuas sisi belakang= p x tLuas sisi samping kanan= l x tLuas sisi samping kiri= l x tLuas sisi atas= p x lLuas sisi bawah= p x l+Luas Sisi Balok = 2(p x t) +2(p x l) + 2(l x t)Rusuk adalah ruas garis yang dibentuk olehperpotongan dua bidang sisi yang bertemu.Titik sudut adalah titik yang terjadi daripertemuan rusuk-rusuk.Kubus mempunyai 12 rusuk dan 8 titik sudutIngat !Pandanglah balok tersebut merupakan benda pejal, sepertipada gambar 7.18(b). Bila sisi balok dipotong sepanjangrusuk-rusuk tegak dan salah satu rusuk datarnya, serta dibukadan ditempatkan pada bidang datar, maka akan didapatjaring-jaring balok, seperti gambar 7.18(c) di samping ini.Perhatikan jaring-jaring balok padagambar 7.18(c). Jaring-jaring tersebuttersusun dari enam (6)persegipanjang yang terdiri dari sisidepan, sisi atas, sisi samping kanan,sisi samping kiri, sisi belakang dansisi depan. Luas sisi atas samadengan luas sisi bawah, luas sisidepan sama dengan luas sisibelakang dan luas sisi sampingkanan sama dengan luas sisisamping kiri. Mengapa?Gambar 7.18
196 Bab. 7 Bangun Ruang Sisi TegakMisalkan luas sisi balok dinyatakan dengan L, maka :Sedang untuk kubus, karena panjang rusuk-rusuknya sama,maka panjang, lebar dan tingginya dapat dinamakan s,sehingga luas sisinya (L) dirumuskan berikut.Kaitan dengan dunia nyataDodo akan memberi kado ulangtahun buat Desi.Agar nampak menarik, kotak kadoitu akan dibungkus dengan kertaskado. Agar kertas kado yangdibutuhkan cukup, Dodo perlumengetahui berapa sentimeter persegiluas sisi kotak kado itu. Berapakahluas sisi kotak kado itu, bilapanjangnya 25 cm, lebar 20 cm dantingginya 15 cm.Jawab: ̧ ̧¹· ̈ ̈©§ ̧ ̧¹· ̈ ̈©§ ̧ ̧¹· ̈ ̈©§kiridankanansampingsisiluasbelakangdandepansisiluasbawahdanatassisiluaskadokotaksisiLuasL=2 (p x l)+2(p x t)+2(l x t)L=2(25 x 20) +2(25 x 15) + 2(20 x 15)L=2(500)+2(375)+ 2(300)L=1000+750+ 600L=2350Jadi luas sisi kotak kado 2350 cm2.Rumus LuasSisi BalokL= 2( p ×l ) +2( p × t ) +2( l × t )Rumus LuasSisi Kubus2L= 6(s× s )=6sContoh 1
Matematika SMP Kelas VIII 197Volume Kubus dan BalokKita kembali melihat kumpulan batu bata yang kamu susunmenjadi balok dan kubus pada gambar 7.16 dan 7.17.Kumpulan batu bata itu membentuk balok dan kubus yangpadat. Dapatkah kamu menghitung banyaknya batu bata yangmembentuk balok dan kubus? Coba diskusikan!Banyaknya batu bata yang membentuk bangun kubus ataubalok dapat dipandang sebagai volume kubus atau volumebalok. Bila kamu membuat bentuk balok dari 32 batu bata,maka volume balok itu adalah 32 batu bata. Kemudian bilakamu membentuk kubus dari 16 batu bata, maka volumekubus itu 16 batu bata.Satuan untuk menentukan vol-ume balok atau kubus ituadalah satu batu bata yangberbentuk balok. Satuan yangdigunakan itu adalah satuanyang tidak baku. Karena ukuransatu batu bata tidakseragam,maka perlu dipilihsatuan baku untuk volume, yaitusatuan volume.Dalam hal ini, satuan bakunya ditentukanberupa sebuah batu bata berbentuk kubus yangpanjang rusuk-rusuknya 1 cm. Untukselanjutnya, sebagai satuan volume adalahsebuah kubus satuan yang panjang rusuk-rusuknya satu satuan panjang. Salah satu contohsatuan volume adalah 1 cm3.Sekarang akan kita tentukan rumus volumebalok.Perhatikan gambar ruangan berbentuk balok (atau disebutbalok saja) seperti pada gambar 7.19(a) dengan ukuran panjang10 cm, lebar 4 cm dan tinggi 3 cm.Bagaimana menentukan volume balok ini?Ditentukan dahulu satuan volumenya berupa batu bata yangberbentuk kubus dengan panjang rusuknya 1 cm, sehinggasatu batu bata berbentuk kubus itu volumenya 1 cm3.Dit. PSMP, 2006Ingat !Satuan volume adalah sebuah kubusyang panjang rusuk-rusuknya satusatuan panjang. Contoh satuanvolume adalah 1 cm3.1 cm 1 cm 1 cm B
198 Bab. 7 Bangun Ruang Sisi TegakGambar 7.19 (a)Gambar 7.19 (b)Gambar 7.19 (c)Perhatikan gambar ruanganberbentuk balok di samping !Tempatkan atau isikan batu batayang berbentuk kubus denganpanjang 1 cm sebagai kubus satuanpada dasar balok, seperti gambar7.18 (b).Banyak kubus satuan pada dasarbalok adalah : 10 x 4 = 40. Mengapa?(Ingatlah arti perkalian!)Berapa banyak lapisan untukmengisi penuh balok pada gambar7.19(a) dengan kubus satuan?Ternyata terdapat 3 lapisan.Sehingga banyaknya kubus satuanuntuk mengisi penuh balok adalah :3 x 40 = 120. Mengapa?Jadi volume balok itu adalah 120kubus satuan atau volume balok ituadalah 120 cm3 karena volume satukubus satuan 1 cm3.Dengan cara lain, volume balok itudapat diperoleh dari perkalian nilai-nilai ukurannya (panjang, lebar dantinggi). Volume balok di atas= 10 x 4 x 3 = 120.Dengan memperhatikan proses mengisi ruangan berbentukbalok yang diketahui ukurannya dengan kubus satuan, makadapat dirumuskan volume balok berikut.RumusVolume BalokBila panjang balok sama dengan p satuan panjang,lebar balok sama dengan l satuan panjang dantinggi balok sama dengan t satuan panjang, danvolume balok disimbolkan V satuan volume maka:V = p x l x t
Matematika SMP Kelas VIII 199Dapatkah kamu menentukan rumus volume kubus, bilapanjang rusuk kubus s satuan panjang dan volume kubusdisimbolkan V satuan volume? Menurut pikiranmu, kubusitu balok atau bukan? Jelaskan dan diskusikan.Perhatikan gambar balok di bawah ini.Berapakah volume balok ini?28 cm 24 cm 10 cm Jawab:Panjang balok 28 cm, sehingga p = 28,Lebar balok 24 cm, sehingga l = 24,Dan tinggi balok 10 cm, sehingga t = 10.V= p x l x t= 28 x 24 x 10= 6.720Jadi volume balok di atas adalah 6.720 cm3.Kaitan dengan dunia nyataPernahkah kamu lihat minuman teh ataususu yang dikemas dalam kotak? Kotakminuman itu seperti gambar di samping ini.Hitunglah volume kotak minuman itu. Cobadulu dengan caramu sendiri?Jawab:V = 7,0 x 4,2 x 10,2 = 299,88Jadi volume minuman dalam kotak itu299,88 cm3 atau dibulatkan menjadi 300 cm3.Dit. PSMP, 2006Contoh 2Contoh 3
200 Bab. 7 Bangun Ruang Sisi TegakVolume balok adalah 105 cm3, tinggi balok 5 cm danpanjangnya 7 cm. Carilah lebarnya !Jawab:V= p x l x tmGunakan rumus volume105 =7 x l x 5mGantikan dengan nilai-nilai yangsesuai105 =35 ll353535105mBagilah dengan 353=ll=3Jadi lebarnya 3 cm.Merancang Kubus dan Balok Jika Volumenya Diketahui1.Rancanglah sebuah kubus yang volumenya 64 cm3.Berapa ukuran kubus yang dapat kamu buat?2.Rancanglah sebuah balok yang volumenya 100 cm3.a.Berapa ukuran balok yang dapat kamu buat?b.Dapatkah kamu membuat balok yang lain?Berapa ukurannya?c.Dapatkah kamu merancang balok-balok yangvolumenya100 cm3? Ada berapa balokyang dapat kamu buat? Berapaukurannya? Sajikan ukuran balok-balok tersebutpada tabel 7.2 berikut.Tabel 7.2Balok ke Panjang Lebar Tinggi Volume 1 2 3 4 5 100 cm36 7 8 Contoh 4C
Matematika SMP Kelas VIII 201Pertambahan Volume Kubus dan Balok Jika Ukurannya BerubahDiketahui balok dengan ukuran panjang 6 cm, lebar 5 cmdan tinggi 4 cm.a.Berapakah volume balok tersebut?b.Jika panjang, lebar dan tinggi balok tersebut bertambah2 cm, berapakah volume balok sekarang? Berapapertambahan volumenya?c.Jika panjang bertambah 4 cm, lebar bertambah 3 cm dantinggi bertambah 2 cm, berapakah volume baloksekarang? Berapa pertambahan volumenya?d.Buatlah sketsa gambar balok yang menunjukkanpertambahan itu.Diketahui balok dengan ukuran panjang p cm, lebar l cmdan tinggi t cm.a.Berapakah volume balok tersebut?b.Jika panjang, lebar dan tinggi balok tersebut bertambahx cm, berapakah volume balok sekarang? Berapapertambahan volumenya?c.Jika panjang bertambah x cm, lebar bertambah y cm dantinggi bertambah z cm, berapakah volume baloksekarang? Berapa pertambahan volumenya?Diketahui kubus dengan ukuran panjang rusuknya 6 cm.a.Berapakah volume kubus tersebut?b.Jika panjang rusuknya bertambah 2 cm, berapakahvolume kubus sekarang? Berapa pertambahanvolumenya?c.Jika panjang rusuknya bertambah 3 cm, berapakahvolume kubus sekarang? Berapa pertambahanvolumenya?d.Jika panjang rusuknya bertambah x cm, berapakahvolume kubus sekarang? Berapa pertambahanvolumenya?Diketahui kubus dengan ukuran panjang rusuknya s cm.a.Berapakah volume kubus tersebut?DSoal 1Soal 2Soal 3Soal 4
202 Bab. 7 Bangun Ruang Sisi Tegakb.Jika panjang rusuknya bertambah x cm, berapakahvolume kubus sekarang? Berapa pertambahanvolumenya?Diketahui kubus dengan ukuran panjangrusuknya 5 cm. Jika panjang rusuk kubusdua kali rusuk kubus semula berapakah:a.Volume kubus yang baru?b.Perbandingan volume kedua kubustersebut?c.Jika panjang rusuk kubus tiga kali rusuk kubus semulaberapakah:i.Volume kubus yang baru?ii.Perbandingan volume kedua kubus tersebut?d.Apa dugaanmu tentang perbandingan volume duakubus, jika perbandingan panjang rusuknya adalahp : q?e.Buktikan dugaanmu?1.Carilah luas sisi dan volume balok atau kubus di bawahini.a.b.c.d.e.f.3 cm 10 cm 4 cm 8 cm 3 cm 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm 15 cm 6 cm 6 cm 5 cm 2 cm 8,5 cm 12 cm 4 cm 15 cm Soal 5Latihan 7.3Ingat !Perbandingansenilai
Matematika SMP Kelas VIII 2032.Carilah luas sisi dan volume balok atau kubus di bawahini.a.p = 6 cm, l = 1 cm, t = 7 cm.b.p = 6 m, l = 9 m, t = 10 m.c.p = 10 m, l = 4 m, t = 8 m.d.P = 3 cm, l = 3 cm, t = 3 cm.3.Diketahui volume suatu balok154 cm3, tingginya 11 cm danlebarnya 2 cm. Berapakah panjangbalok itu?4.Diketahui volume suatu balok180 m3, panjangnya 3 m danlebarnya 12 m. Berapakah tinggibalok itu?5.Sejumlah batu bata disusun seperti terlihat dalam gambardi bawah ini. Setiap batu batatersebut berukuran panjang 20cm, lebar 7,5 cm dan tebalnya7,5 cm. Berapa volume bendayang bentuknya seperti dalamgambar ini?Dit. PSMP, 2006
204 Bab. 7 Bangun Ruang Sisi TegakApa yang akan kamupelajari?xMemberikan nama prismaxMenghitung luaspermukaan prismaxMenyatakan rumus volumeprisma.xMenghitung volumeprisma.Kata Kunci:xPrismaxLuas permukaan prismaxVolume prismaPengertian PrismaPernahkah kamu perhatikan bagian atasrumahmu?Apakah rumahmu seperti gambar dibawah ini?Gambar 7.19Bila rumahmu seperti Gambar 7.19, maka bagian atasrumahmu itu dapat digambar sebagai berikut.Gambar 7.20Dalam matematika gambar itu disebut prisma. Prisma padaGambar 7.20 itu dibatasi oleh dua sisi yang berbentuk segitigayang kongruen dan sejajar, serta tiga sisinya yang berbentukpersegipanjang. Model lain dari prisma itu seperti gambar dibawah ini.Gambar 7.21(a)(b)Dit. PSMP, 20067.4PrismaA
Matematika SMP Kelas VIII 205Dua sisi yang berbentuk segitiga itu masing-masingdinamakan sisi alasdan sisi atas. Sedang sisi lain yangberbentuk persegipanjang atau jajargenjang disebut sisi tegak.Penamaan suatu prisma didasarkan pada bentuk sisi alas(sisi atas) juga sisi tegaknya. Prisma segitiga artinya prismayang memiliki alas berbentuk segitiga. Prisma yang sisi alasdan sisi atasnya berbentuk segitiga dan sisi-sisi tegaknyaberbentuk persegi atau persegipanjang dinamakan prismasegitiga tegak. (seperti pada Gambar 7.21(a). Sedang bila sisitegaknya berbentuk jajargenjang, seperti Gambar 7.21(b)dinamakan prisma segitiga miring.Kita hanya membahas prisma yang sisi tegaknya berbentukpersegi atau persegipanjang saja, untuk prisma miring akankalian pelajari di SMA.Apabila sisi alas prisma itusegitiga sama sisi maka prismaitu dinamakan prisma segitiga beraturan tegak atau disingkatprisma segitiga beraturan.Gambar 7.22CA B HIJEDFGBangun pada gambar 7.22 di sampingjuga dinamakan prisma segilimaberaturan tegak atau prisma segilimaberaturan.Adakah benda yang mirip denganbangun ruang ini di sekitarmu? Cobasebutkan.Bangun pada gambar 7.22 di atas juga dibatasi oleh dua sisiyang sejajar dan kongruen (ditunjukkan dengan daerah yangdiarsir) yang berbentuk segilima beraturan dan lima sisi lainyang berbentuk persegipanjang. Dua sisi yang sejajar dankongruen itu masing-masing dinamakan sisi alas dan sisi atas.Sedang sisi yang lain disebut sisi tegak.
206 Bab. 7 Bangun Ruang Sisi TegakDiagonal sisi prisma adalah ruas garis yang menghubungkandua titik sudut yang terletak pada rusuk-rusuk berbeda danterletak pada satu bidang sisi. Contohnya adalah AC, AD,BE, BD, dan CE pada sisi ABCDE.Diagonal ruang prisma adalah ruas garis yangmenghubungkan sebuah titik sudut pada sisi alas dan sebuahtitik sudut sisi atas yang tidak terletak pada satu bidang sisi.Contohnya adalah AH, AI, BI, BJ, CJ, CF, DF, DG, EG, atauEH.Diskusikan!Sebutkan dan hitung berapa banyak semua:a.Diagonal sisi dari prisma itu.b.Diagonal ruang dari prisma itu.c.Bidang diagonal ruang dari prisma itu.d.Bidang sisi prismae.Rusuk prisma.f.Titik sudut Prismag.Tinggi prismaBerpikir KritisApakah bangun di bawah ini prisma? Jelaskan.Gambar 7.23Penjelasan :Adakah sisi alas, sisi atas dan sisitegaknya? Ada.Berbentuk apa? Sisi atas dan alasberbentuk persegi dan sisi tegaknyaberbentuk persegipanjang. ApakahGambar 7.23 di samping merupakanbalok?Apakah juga merupakan prisma?Apa yang dapat kamu simpulkan?Balok adalah prisma segiempatberaturan.Bagaimana dengan kubus, apakah jugaprisma? Jelaskan!
Matematika SMP Kelas VIII 207Untuk selanjutnya disepakati pengertian prisma sebagaiberikut.Prisma yang kita bicarakan di muka selain mempunyai namasesuai bentuknya juga mempunyai nama sesuai dengan namatitik-titik sudutnya. (Lihat Gambar 7.24)Gambar 7.24A B CDEFPerhatikan gambar prisma segitiga tegakberikut. Prisma di samping dinamakanprisma ABC.DEF.A, B, C, D, E, F adalah titik sudut.Sisi ABC adalah sisi alas, sisi DEF adalahsisi atas dan sisi-sisi ABED, BCFE, ACFDadalah sisi tegak.DE,FD,FC,DA,BE,AC,BC,AB dan FEadalah rusuk.Kerja KelompokBagaimana membuat jaring-jaring dan menghitung luas sisiprisma? Cobalah iris atau gunting sisi prisma segitigaberaturan sepanjang rusuk tegak seperti gambar di bawahSisi alasRusuk tegakTinggi alasTinggi prismaTinggi prisma samadengan panjang rusuktegaknyaDari jaring-jaring prisma yang telah kamu dapatkan,berbentuk apakah sisi tegak prisma? Bagaimana luas masing-masing sisi tegaknya?PrismaPrisma adalah bangun ruang tertutupyang dibatasi oleh dua sisi berbentuk segibanyak yang sejajar dan kongruen, sertasisi-sisi lainnya berbentukpersegipanjang.
208 Bab. 7 Bangun Ruang Sisi TegakBerapa banyak sisi tegak prisma segitiga? Apakah banyaknyasisi tegak pada prisma sama dengan banyak sisi pada alasprisma?Tentukan luas semua sisi tegak prisma.Tentukan luas alas dan luas sisi atas prisma.Apakah luas sisi prisma sama dengan jumlah luas semua sisitegak dan luas sisi alas serta luas sisi atas? Tentukan luas sisiprisma.Sebutkan rumus luas sisi prisma segitiga samasisi.Cocokkan rumus luas sisi prismayang kamu temukan denganL = 2(21s x ta ) + (3 x s x t) ,dengans = panjang sisi alas prismata = tinggi alas prismat = tinggi prismaVolume dan Jaring-jaring PrismaSekarang kita akan mencari volume prisma!Ingatkah kamu volume balok? Coba perhatikan balok padaGambar 7. 25 yang diiris menjadi dua prisma segitigategak.Prisma-prisma segitiga tegak (a) dan (b) sama bentuk danukurannya, sehingga jumlah volume kedua prisma segitigategak itu sama dengan volume balok.Gambar 7.25pltplt(a)plt(b)Volume balok = Volume prisma segitiga tegak (a) + Volumeprisma segitiga tegak (b)Volume balok = 2 x Volume prisma segitiga tegak (a)Volume prisma segitiga tegak (a) = 21 x volume balokLuasPrismaSegitigaSamasisiB
Matematika SMP Kelas VIII 209Volume prisma segitiga tegak (a) = V = 21 (p x l x t)Volume prisma segitiga tegak (a) = V = 21 (p x l) x tPeriksalah 21p x l adalah luas alas prisma yang berbentuksegitiga. Bila luas sisi alas dinamakan A, maka A = p x l,sehingga volume prisma segitiga tegak (a) adalahV = A u tDengan cara yang sama akan diperoleh bahwa volume prismadapat dirumuskan sebagai berikut :6 cm 8 cm 11 cm Luas sisi alas prisma segitiga = luas sisi atasprisma segitigaLuas sisi alas prisma = A= 21 x 6 x 8= 24Tinggi prisma sama dengan 11 cm, sehinggaV= A x t= 24 x 11 = 264Jadi volume prisma segitiga adalah 264 cm3.Diskusikan!a.Buatlah minimal dua jaring–jaring prisma tegakABC.DEF yang alasnya segitiga samasisi. Jika rusuk alas4 cm dan tinggi 6 cm, tentukan luas permukaan prisma.Untuk membuat salah satu jaring-jaring lakukankegiatan berikut:xBuatlah segitiga samasisi dengan panjang sisi 4 cm.Untuk menggambar gunakan jangka.Contoh 2V = A u t,A merupakan luas alas prisma dant merupakan tinggi prisma.RumusVolumePrisma
210 Bab. 7 Bangun Ruang Sisi TegakxBuatlah persegipanjang dengan ukurannya 4 cm x 6cm yang salah satu sisinya merupakan sisi segitiga.Akan terlukis jaring-jaring prisma.xGunting jaring-jaring yang kamu dapat dan bentukmenjadi prisma.xCari luas permukaan prisma tersebut.xCoba buat jaring-jaring yang lain.b.Buatlah minimal empat jaring–jaring prisma tegakABCDEF.GHIJKL yang alasnya segienam beraturan. Jikarusuk alas 4 cm dan tinggi 8 cm, tentukan luas permukaanprisma.Merancang Prisma jika volumenya diketahuiRancanglah sebuah prisma tegak yang volumenya 64 cm3 danalasnya segitiga siku-siku.a.Berapa ukuran prisma yang dapat kamu buat?b.Dapatkah kamu membuat prisma yang lain? Berapaukurannya?c.Dapatkah kamu merancang prisma-prisma yangvolumenya64 cm3? Ada berapa prisma yang dapatPrisma ke- Ukuran alas PrismaTinggi Prisma12345CCatatanUntuk selanjutnya, bila mencari luas sisi bangun ruangtidak harus selalu membuat jaring-jaringnya.
Matematika SMP Kelas VIII 211Pertambahan Volume Prisma Jika Ukurannya BerubahDiketahui prisma tegak yang alasnya segitiga siku-sikudengan ukuran sisi rusuk siku-siku alasnya 6 cm dan lebar5 cm serta tinggi prisma 4 cm.a.Berapakah volume prisma tersebut?b.Jika sisi siku-siku alas dan tinggi prisma tersebutbertambah 1 cm, berapakah volume prisma sekarang?Berapa pertambahan volumenya? Buatlah sketsa gambarprisma yang menunjukkan pertambahan itu.c.Jika panjang sisi siku-siku bertambah 4 cm dan 3 cmserta tinggi bertambah 2 cm, berapakah volume prismasekarang? Berapa pertambahan volumenya? Buatlahsketsa gambar prisma yang menunjukkan pertambahanitu.Diketahui prisma segitiga dengan alas dan tinggi segitigamasing-masing p cm dan t cm serta tinggi prisma h cm.a.Berapakah volume prisma tersebut?b.Jika ukuran yang diberikan tersebut bertambah x cm,berapakah volume prisma sekarang? Berapapertambahan volumenya?c.Jika panjang alas dan tinggi segitiga bertambah masing-masing x cm, dan y cm dan tinggi prisma bertambahz cm, berapakah volume prisma sekarang? Berapapertambahan volumenya?Diketahui prisma tegak dengan alas persegi dan ukuran rusukalas 4 cm serta tinggi prisma 6 cm.a.Jika panjang rusuk prisma dua kali panjang rusuk prismasemula, Tentukan:i.Volume prisma baru?ii.Perbandingan kedua volume prisma?b.Jika panjang rusuk prisma dua kali panjang rusuk prismasemula, Tentukan:i.Volume prisma baru?ii.Perbandingan kedua volume prisma?Soal 1Soal 2Soal 3D
212 Bab. 7 Bangun Ruang Sisi Tegakc.Apakah dugaanmu tentang perbandingan volume duaprisma dengan perbandingan rusuk-rusuk yang sesuaiadalah p : q ?d.Buktikan dugaanmu!1.Carilah volume masing-masing prisma berikut. 7 cm 3 cm 4 cm 5 cm 12 cm 15 cm 22 cm 8 cm 17 cm 2.Andi mempunyai benda-benda mainan berbentuk prismasegitiga dan kubus dengan ukuran sebagaimana yangditunjukkan pada gambar. 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm (a)(b)(c)Andi ingin mengetahui luas sisi dan volume benda (a)dan (b) masing-masing. Hitunglah luas sisi dan volumebenda (a) dan (b) masing-masing? 3.Pernahkah kamu berkemah?Berbentuk apakah tenda yangkamu pakai? Bila tenda yangkamu pakai seperti gambartenda di samping, dapatkahkamu menghitung luas kainterkecil yang diperlukan untukmembuat tenda itu?Cobalah hitung!3 m 2m4mLatihan 7.4
Matematika SMP Kelas VIII 2134.Diketahui sebuah benda berbentukprisma tegak, yang alas segitigasiku-siku dengan volume 64 m3.Gambarlah prisma itu dantentukan panjang rusuk-rusuknya?6.Pengajuan Masalah.Buatlah soal yang berkaitandengan volum dan luas permukaan prisma. Salingpertukarkan soal yang kamu buat pada temansebangkumu dan kerjakan soal itu. Jika masih kesulitanmengerjakan soal temanmu tanya pada gurumu.5.Soal Terbuka. Kamu dimintamerancang kubus dan balok yangjumlah volume keduanya 164 cm3.Ada berapa rancangan yang dapatkamu buat? Berapa ukuran kubusdan balok yang kamu buat?Sebutkan!InternetUntuk mengetahui informasi lebih lanjut tentang bangun ruang,silakan akses internet dengan alamat : http://apsd.k12.ar.usDit. PSMP, 2006
214 Bab. 7 Bangun Ruang Sisi TegakVolume dan Luas Permukaan LimasPerhatikan bagian atap bangunan di bawah ini.Berbentuk apakah bagian atap itu?Gambar 7.26Bagian atap bangunan itu berbentuk limas.Dalam matematika, salah satu bentuk limasadalah seperti pada gambar di bawah.Limas dibatasi oleh sisi alas yang berbentukpersegipanjang dan sisi tegak yang berbentuksegitiga samakaki. Limas yang demikiandinamakan limas segiempat tegak, karena sisialasnya berbentuk segiempat (persegipanjang).Pemberian nama limas berdasar sisi alasnya.Untuk selanjutnya limas segiempat tegak cukupdituliskan dengan limas segiempat. Ingat bahwaApa yang akan kamupelajari?xMengenal danmenyebutkan bidang,rusuk, diagonal bidang,bidang diagonal, diagonalruang dan tinggi limasxMenyatakan luaspermukaan limas.xMenghitung volume limas.xMelukis limasxMelukis jaring-jaring limasserta menghitung luasnyaKata Kunci:xLimasxVolume limasxLuas permukaan limasxTinggi limasxTinggi sisi tegak limasGambar 7.277.47.5Limas
Matematika SMP Kelas VIII 215Untuk selanjutnya disepakati bahwaLimasadalah bangun ruang yangdibatasi oleh sebuah bidang segibanyaksebagai sisi alas dan sisi-sisi tegakberbentuk segitiga.Kita hanya membahas limas yang sisi alasnya berbentuksegibanyak beraturan, dan sisi tegak yang berbentuk segitiga-segitiga samakaki kongruen. Limas yang demikian disebutlimas beraturan.Gambarlah:a.Limas segitiga dan beri nama T.ABCb.Limas segiempat dan beri nama T.ABCDc.Limas segilima dan beri nama T.ABCDEd.Dari masing-masing limas, tentukan rusuk, titik sudut,sisi, diagonal ruang, bidang diagonal, bentuk dari alas.e.Jaring-jaring dari masing-masing limas di atas.Kerja KelompokBagaimana membuat jaring-jaring dan menghitung luas sisilimas?Cobalah iris atau gunting sisi limas segiempat beraturansepanjang rusuk tegak seperti gambar di bawah ini.Tinggi sisi tegaklimas =apotemaTinggi limas adalah jarak daripuncak limas ke sisi (bidang)alas.Tinggi sisitegak limasTinggi LimasTinggi sisi tegak limas adalahjarak dari titik puncak limas kesalah satu rusuk sisi alas.Dari jaring-jaring limas yang telah kamu dapatkan, berbentukapakah sisi tegak limas? Bagaimana luas masing-masing sisitegaknya?Limas
216 Bab. 7 Bangun Ruang Sisi TegakBerapa banyak sisi tegak limas? Apakah banyaknya sisi tegakpada limas sama dengan banyak sisi pada alas limas?Tentukan luas semua sisi tegak limas.Tentukan luas alas limas.Apakah luas sisi limas sama dengan jumlah luas semua sisitegak dan luas alas limas? Tentukan luas sisi limas.Sebutkan rumus luas sisi limas persegiCocokkan rumus luas sisi limas yang kamu temukan denganBagaimana rumus volume limas? Perhatikan kubus yangpanjang rusuknya s dengan keempat diagonal ruangnya salingberpotongan pada satu titik (Benarkah?). Dalam kubus tersebutterdapat 6 buah limas yang berukuran sama. Masing-masinglimas beralaskan sisi kubus dan tinggi masing-masing limassama dengan setengah rusuk kubus. Salah satu limas itu dapatditunjukkan pada Gambar 7.28(b). (Lihat gambar 7.28).(a)(b)Gambar 7.28Jika volume masing-masing limas pada Gambar 2.40 adalahV, luas alas kubus dinamakan A dengan A = s x s dan t adalahtinggi limas, maka volume 6 buah limas sama dengan vol-ume kubus sehingga diperoleh rumus berikut.LimasL = s2+(4 u21u s u t) ,dengan s = panjang sisi alas limas dant = tinggi sisi tegak limas
Matematika SMP Kelas VIII 217Volume 6 limas = volume kubus6V=s x s x s=(s x s) x s= (s x s) x 21s x 2= A x t x 2 6V=2 At V=62AtV=31AtCarilah volume dari limas segiempat beraturan denganpanjang rusuk alas 40 m dan tinggi sisi tegaknya 25 m denganterlebih dulu membuat sketsa.Jawab : Lihat gambar 7.29 di bawah ini.40 m25 cm40 cmtt25m 20 mGambar 7.29Sumber : dokumen pribadiVolumeLimasV = 31At ,denganA = luas alas lima dant = tinggi limasContoh 1
218 Bab. 7 Bangun Ruang Sisi TegakCari tinggi limas252= t2 + 202Gunakan teorema Pytagoras625 = t2 + 400Kuadratkant2= 625 – 400Kurangkan kedua ruas dengan400t2= 225Cari akar 225t= 15225Tinggi limas adalah 15 m.Carilah volume limasV=31AtGunakan rumus volume limas=31( 40.40).15Gantilah dengan bilangan-bilangan yang sesuai.= 8000Jadi volume limas adalah 8.000 m3.Kaitan dengan Dunia NyataPernahkah kamu mendengar salahsatu keajaiban dunia yang disebutpiramid. Piramid banyak berada diMesir. Piramid merupakan tempatmenyimpan jasad raja-raja Mesir(Fir’aun) yang telah diawetkandengan balsem yang disebutmummi. Bentuk piramidmerupakan limas.Luas alas limas sekitar300.000 kaki persegi dan tingginya321 kaki. Berapakah volumepiramid itu?Jawab :V= 31At Gunakan rumus volume limasV= 31.(300.000). 321= 32.100.000Jadi volume piramid sekitar 32.100.000 kaki3.Dit. PSMP, 2006Contoh 1
Matematika SMP Kelas VIII 2191.Carilah volume limas di bawah ini.22 cm 12 cm 12 cm 16 cm 10 cm 10 cm a. b.2.Carilah volume limas segiempat beraturan denganpanjang rusuk alas 24 m dan apotemanya 13 m denganmembuat sketsa terlebih dahulu.3.Volume sebuah limas adalah 560 m3 dan tingginya 12 m.Berapakah luas alasnya ?4.Bila luas sisi tegak limas segiempat beraturan 192 m2 dantinggi sisi tegaknya 32 m. Berapakah panjang sisi alasnya?5Sebuah tenda berbentuk bangun seperti berikut.Berapakah luas kain yang digunakan untuk membuatsebuah tenda seperti itu, bila alasnya berbentuk persegidengan ukuran (4 x 4) m2, tinggi bagian tenda yangberbentuk prisma 2 m dan tinggi sisi tegak bagianatapnya 3 m ?3 m 2 m Latihan 7.5
220 Bab. 7 Bangun Ruang Sisi TegakRefleksixDengan menggunakan kata-katamu sendiri, definisikankubus, balok, prisma dan limasxSebutkan unsur-unsur pada kubus atau balok!xSebutkan rumus luas sisi dan rumus volum kubus atau balokxSebutkan unsur-unsur pada Prisma!xSebutkan rumus luas sisi dan rumus volum Prisma!xSebutkan unsur-unsur pada Limas!xSebutkan rumus luas sisi dan rumus volum Limas!RangkumanxBidang sisi atau sisi pada bangun ruang adalah bidang yangmembatasi bagian dalam atau bagian luar suatu bangunruang. Sisi bangun ruang dapat berbentuk bidang datar ataubidang lengkung.xRusuk adalah ruas garis yang dibentuk oleh perpotongan duabidang sisi yang bertemu. Rusuk pada bangun ruang dapatberupa garis lurus atau garis lengkungxTitik sudut adalah titik pertemuan 3 atau lebih rusuk padabangun ruangxPemberian nama balok atau kubus diawali dari nama sisialas kemudian nama sisi atas dengan urutan penyebutansesuai letak titik sudut.xRusuk-rusuk yang terletak pada satu bidang dan tidakberpotongan dinamakan rusuk-rusuk yang sejajar.xRusuk-rusuk yang berpotongan tetapi tidak terletak dalamsatu bidang disebut rusuk-rusuk yang bersilanganxDiagonal sisi kubus atau balok adalah ruas garis yangmenghubungkan dua titik sudut yang terletak pada rusuk-rusuk berbeda pada satu bidang sisi kubus atau balok.xDiagonal ruang pada kubus atau balok adalah ruas garis yangmenghubungkan dua titik sudut yang masing-masing terletakpada sisi atas dan sisi alas yang tidak terletak pada satu sisikubus atau balok.
Matematika SMP Kelas VIII 221xJaring-jaring kubus atau balok adalah bangun datar yangjika dilipat pada ruduk-rusaknya akan membentuk bangunruang kubus atau balokxRumus luas sisi kubus adalah L = 6 s2 dengan s adalahpanjang rusukxRumus Volume Kubus adalah V = s u su s = s3 dengan sadalah panjang rusukxRumus luas sisi balok adalah L = 2 (put) + 2 (pul) + 2(lut) dengan p panjang balok, l lebar balok dan t tinggi balokxRumus Volume Balok adalah V = pulut dengan ppanjang balok, l lebar balok dan t tinggi balokxBidang diagonal adalah bidang yang dibatasi oleh duabuah diagonal sisi yang berhadapan pada Kubus atauBalok.xPrisma adalah bangun ruang tertutup yang dibatasi olehdua sisi berbentuk segi banyak yang sejajar dan kongruen,serta sisi-sisi lainnya berbentuk persegipanjang.xRumus Volum Prisma adalah V = A t, dengan A luas alasdan t tinggi prismaxLimas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuahbidang segibanyak sebagai sisi alas dan sisi-sisi tegakberbentuk segitiga.xRumus luas sisi LimasadalahL = s2+(4 u21u s u t) , dengans= panjang sisi alas limas dant= tinggi sisi tegak limasxRumus volum Limas adalah V = 31At , denganA= luas alas limas dant= tinggi limas
222 Bab. 7 Bangun Ruang Sisi TegakPilihlah jawaban yang paling benar dengan memberi tandasilang (X) pada pilihan jawaban yang diberikan!1.Pernyataan-pernyataan di bawah ini adalah benar, kecuali....a.Kubus mempunyai 8 rusuk yang sama panjangb.Balok mempunyai 3 kelompok rusuk yang mempunyaipanjang samac.Penamaan Limas di dasarkan pada bentuk alasnyad.Prisma segiempat beraturan disebut juga dengan balok.2.Diketahui volum Kubus 125 cm3, maka luas sisi kubusadalah ....a.25 cm2b.75 cm2c.150 cm2d.625 cm23.Limas segiempat beraturan mempunyai panjang sisi 24 cm.Jika tinggi sisi tegak limas adalah 13 cm , maka volumLimas adalah ....a.720 cm3b.1872 cm3c.2880 cm3d.7488 cm34.Banyak rusuk pada prisma segidelapanberaturan adalah ....a.32b.24c.16d.85.Luas bidang diagonal CDEF pada gambar disampingadalah....a.60 cm2b.80 cm2c.96 cm2d.120 cm2Jawablah soal berikut dengan benar6.Gambarlah sebuah balok ABCD.EFGH.a.Gambarlah diagonal sisi pada bidang ABFE dan padabidang BCGF.b.Berapa banyak diagonal sisi tersebut?c.Tulislah nama semua diagonal sisi balokABCD.EFGH.12 cm 6 cm 8 cm Evaluasi Bab 7
Matematika SMP Kelas VIII 2237.Suatu kolam renang panjangnya 24 m dan lebarnya 16 m.Kedalaman kolam tersebut adalah 2,5 m. Berapakah volumeair dalam kolam renang bila airnya memenuki kolam?8.Diketahui prisma segienam beraturan dengan panjang rusukalas 6 cm dan tinggi prisma 10 cm.a.Tentukan luas sisi prismab.Tentukan volum prisma9.Berpikir Kritis.Kamu mempunyai kawat dengan panjang144 cm. Kamu diminta membuat kerangka prisma dengansemua kawat itu sedemikian hingga volumenya terbesar.Buatlah sketsa prisma itu dan berapakah ukurannya.10. Diketahui balok dengan ukuran panjang 8 cm, lebar 6 cm dantinggi 5 cm.a. Jika panjang rusuk balok dua kali rusuk balok semulaberapakah:i.Volume balok yang baru?ii.Perbandingan volume kedua balok tersebut?b. Jika panjang rusuk balok tiga kali rusuk balok semulaberapakah:i.Volume balok yang baru?ii.Perbandingan volume kedua balok tersebut?c.Apakah dugaan anda tentang perbandingan volume duabalok, jika perbandingan panjang rusuk-rusuk yangbesesuaian adalah p : q?d.Buktikan dugaanmu!
224 Bab. 7 Bangun Ruang Sisi Tegak
Matematika SMP Kelas VIII 225Petunjuk Penyelesaian/KunciEvaluasi Bab 11.c3.d5.b7.a) –nb) k-6bc) 1042x9.a) 3521xb) yy92c) 7735142aad) 122ne) 42wEvaluasi Bab 21.c3.d5.d7a. (1) })1,(),0,(),1,({cba(2) })1,(),1,(),1,({cba(3) })0,(),1,(),1,({cba(4) })0,(),1,(),1,({cba(5) })0,(),1,(),0,({cba(6) })1,(),0,(),0,({cba(7) })0,(),0,(),0,({cba(8) })1,(),1,(),0,({cba b. Ada 8Evaluasi Bab 31.d3.d5.a7.a.132 xyb.0152 yxc.173 xy9.54 xy
226 Petunjuk PenyelesaianEvaluasi Bab 41.d3.c5.a7.a.5;2 tsb.7;21 nm9.27 dan 40Evaluasi Bab 52.b4.b6.Tentukan panjang hipotenusanya lebih dahulu8.Pilih sisi terpanjang. Bandingkan kuadrat sisi terpanjang denganjumlah kuadrat dua sisi yang lainnya.10. Tentukan panjang AB terlebih dahulu dengan menentukanpanjang CE, kemudian tentukan luas seluruhnya.Evaluasi Bab 62.a4.b6.Gunakan teorema Puthagoras untuk menentukan panjangdiagonal.Layang-layang garis singgung dapat diperoleh denganmengambil dua garis singgung lingkaran yang berpotongan disatu titik.8.Tentukan panjang jari-jari lingkaran terlebih dahuluEvaluasi Bab 72.c4.b6.Tiap sisi mempunyai 2 diagonal8.Alas prisma terdiri dari 6 buah segitiga samasisi.10. Jika panjang rusuk balok dilipatkan n kali, maka volumnyaberlipat n3BAEDCFGH
Matematika SMP Kelas VIII 227DAFTAR PUSTAKADepartemen Pendidikan Nasional, (2003), Kurikulum 2004, StandarKompetensi Mata Pelajaran Matematika Sekolah MenengahPertama dan Madrasah Tsanawiyah, Jakarta.Gail F. Burrill dkk, (1995), Geometry Applications and Counections,Englewood Cliffs, New York: Glencoe/McGrawHill.Glenda Lappan dkk, (2001) , Accentuate the Negative, Englewood Cliffs,New Jersey: Prentice Hall.Glenda Lappan dkk, (2001) , Comparing and Scaling, Englewood Cliffs,New Jersey: Prentice Hall.Glenda Lappan dkk, (2001) , Clever Counting, Englewood Cliffs, NewJersey: Prentice Hall.Gail F. Burrill dkk, (1995), Geometry Applications and Counections,Englewood Cliffs, New York: Glencoe/McGrawHill.Glenda Lappan dkk, (2001) , How Likely Is It?, Englewood Cliffs, NewJersey: Prentice Hall.Glenda Lappan dkk, (2001) , Looking for Pythgoras (The PythagoreanTheorem), Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall.Glenda Lappan dkk, (2001) , Moving Straight Ahead, Englewood Cliffs,New Jersey: Prentice Hall.Glenda Lappan dkk, (2001) , Prime Time (Factors and Multiple),Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall.Glenda Lappan dkk, (2001) , Say It with Symbols, Englewood Cliffs, NewJersey: Prentice Hall.Glenda Lappan dkk, (2001) , Shapes and Designs, Englewood Cliffs, NewJersey: Prentice Hall.Glenda Lappan dkk, (2001) , Variables and Patterns, Englewood Cliffs,New Jersey: Prentice Hall.
228 Daftar PustakaGlenda Lappan dkk, (2001) , What Do You Expect?, Englewood Cliffs,New Jersey: Prentice Hall.Kusrini, dkk., (2003), Matematika Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama,Kelas 2, Jakarta: DepdiknasSuzanne H. Chapin dkk, (1999), Middle Grades Math Tools For SuccessCourse 1, Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall.Suzanne H. Chapin dkk, (1999), Middle Grades Math Tools For SuccessCourse 2, Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall.Suzanne H. Chapin dkk, (1999), Middle Grades Math Tools For SuccessCourse 3, Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall.William D. Lechensky dkk, (1997), Pre-Algebra An Integrated Transitionto Algebra and Geometry, , Englewood Cliffs, New York:Glencoe/McGrawHill.
Matematika SMP Kelas VIII 229Glosarium•Apotema: tinggi sisi tegak pada limas•Binomial: suku dua•Diameter lingkaran: talibusur terpanjang padalingkaran•Domain: daerah asal•Eliminasi: menghilangkan•FPB: faktor persekutuan terbesar•Garis bagi segitiga: garis yang membagi sudutdalam segitiga.•Garis singgung lingkaran dalam: garis singgung persekutuandalam dari dua lingkaran•Garis singgung lingkaran luar: garis singgung persekutuanluar dari dua lingkaran•Garis sumbu segitiga: garis tegak lurus dengansisi segitiga•Gradien: Ukuran kemiringan garis•Hipotenusa(sisi miring): sisi dihadapan sudutsiku-siku•Kodomain: daerah kawan•Layang-layang garis singgung: layang - layang yang duasisinya merupakan garissinggung lingkaran•Lingkaran dalam segitiga: lingkaran yangmenyinggung ketigasisi segitiga.•Lingkaran luar segitiga: lingkaran yang melaluiketiga titik sudut segitiga•Monomial: suku satu•Piramid: tempat menyimpan jasadyang diawetkan di mesir.Piramid berbentuk limas•Polinomial: suku banyak•Range: daerah hasil•Segitiga lancip: segitiga yang besar semuasudutnya kurang dari 90°•Segitiga siku-siku: segitiga yang salah satusudutnya 900•Segiempat talibusur: segiempat yang sisi-sisinyamerupakan talibusurlingkaran.
230 Glosarium•Segitiga tumpul: segitiga yang besar salahsatu sudutnya lebih dari 90°•Sisi alas: sisi yang terletak di bawahpada bangun ruang•Sisi atas: sisi yang terletak di atas padabangun ruang•Sisi tegak: sisi yang tegak lurus denganalas pada bangun ruang•Substitusi: mengganti•Tripel Pythagoras: bilangan Asli a, b, c yangmemenuhi a2 + b2 = c2•Trinomial: suku tiga
Matematika SMP Kelas VIII 231IndeksAApotema 212BBalok 174, 179, 181, 188Bangun datar 120Bangun ruang 120Berpotongan 175Bersilangan 175Bidang 170Bidang diagonal 181, 184Binomial 2, 6Busur 127DDiagonal sisi 120, 178, 184, 203Diagonal ruang 120, 180, 184, 203Diagram Cartesius 36Diagram Panah 35, 51Diameter 130, 131, 147Domain 42EEliminasi100, 102FFaktor 18, 20, 26FPB 21, 23Fungsi 41, 44, 45, 47GGaris bagi 154, 155Garis singgung 146, 148, 149, 151Garis singgung persekutuan 159, 160Garis singgung lingkaran dalam 160Garis singgung lingkaran luar 160Garis sumbu 155Gradien65, 69, 73, 75, 83MMonochromatic 1Monomial6PPanjang busur 141Pasangan berurutan 37Peta 42, 43, 48, 52Persamaan garis 59, 68, 79Persamaan linier dua variabel 92Piramid 215Polygon2Polinomial 2, 6, 24Prapeta 42, 43Prisma 201, 203, 204Pusat lingkaran dalam segitiga154RRange 42Relasi 33, 38, 52, 58Rusuk 170, 174, 192Rumus fungsi 52SSegitiga siku-siku 110Segitiga lancip 115Segitiga tumpul 115Segiempat talibusur 129Sejajar 83, 174, 176, 201Sisi 169, 172, 173Sisi alas 181, 191, 202Sisi atas 181, 191, 202Sisi tegak 181, 191, 202, 212Sistem Persamaan Linier DuaVariabel 95Substitusi 80, 103Sudut pusat 127, 138, 139Sudut keliling 138, 139, 140Suku tiga 18, 20, 25
232 IndeksHHipotenusa 110JJaring-jaring 185, 186, 188, 192, 205Juring 128, 142KKalkulator 114, 115, 131Kebalikan Tripel Pythagoras 117Keliling lingkaran 127, 130, 133Kubus 174, 179, 180, 187Kubus satuan 194Kodomain 45Kongruen 201Korespondensi satu-satu 47LLayang-layang 116Layang-layang garis singgung 150Limas 212, 213Lingkaran dalam segitiga 154, 155Lingkaran luar segitiga 155Luas lingkaran 132TTali busur lingkaran 127Tegak lurus 84, 175, 176Teorema Pythagoras 112, 118Tembereng 128Titik pusat 127Titik sudut 170, 171, 192Trapesium 125Tripel Pythagoras 114, 116Trinomial2, 6UUkuran kemiringan 66VVariabel 3, 92Volume balok 194, 195, 196, 198Volume kubus 194, 198Volume prisma 206, 208Volume limas 211, 214, 215